Mekhmatik

Трапеция

Задание 17 — Четырёхугольники, многоугольники и их элементы (50 заданий)

Справочник формул

Все формулы и теоремы для экзамена — алгебра, геометрия, функции, статистика

№39
с рисунком

Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке.

Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

№193
с рисунком

Най­ди­те угол АDС рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD, если диа­го­наль АС об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем ВС и бо­ко­вой сто­ро­ной АВ углы, рав­ные 30° и 50° со­от­вет­ствен­но.

Найдите угол ADC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием BC и боковой стороной AB углы, равные 30° и 50° соответственно.

№132776

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна $140^{\circ}$. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 140^(°). Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

№132778

Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как $1:2$. Ответ дайте в градусах.

Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 1:2. Ответ дайте в градусах.

№169881

Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна $4 \sqrt{2}$, а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 4 √(2), а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

№169883

Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а синус угла между ней и одним из оснований равен $\frac{1}{3}$. Найдите площадь трапеции.

Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а синус угла между ней и одним из оснований равен (1)/(3). Найдите площадь трапеции.

№169884

Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а косинус угла между ней и одним из оснований равен $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$. Найдите площадь трапеции.

Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а косинус угла между ней и одним из оснований равен (2 √(2))/(3). Найдите площадь трапеции.

№169885

Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а тангенс угла между ней и одним из оснований равен $\frac{\sqrt{2}}{4}$. Найдите площадь трапеции.

Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а тангенс угла между ней и одним из оснований равен (√(2))/(4). Найдите площадь трапеции.

№311411

Основания трапеции равны 4 см и 10 см. Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка. Найдите длину большего из них.

Основания трапеции равны 4 см и 10 см. Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка. Найдите длину большего из них.

№311455
с рисунком

Най­ди­те угол ABC  рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD, если диа­го­наль AC  об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем AD и бо­ко­вой сто­ро­ной CD  углы, рав­ные 30° и 80° со­от­вет­ствен­но.

Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 30° и 80° соответственно.

№311457
с рисунком

Най­ди­те мень­ший угол рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD, если диа­го­наль AC  об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем BC  и бо­ко­вой сто­ро­ной CD  углы, рав­ные 30° и 105° со­от­вет­ствен­но.

Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием BC и боковой стороной CD углы, равные 30^(°) и 105^(°) соответственно.

№311480
с рисунком

Сред­няя линия тра­пе­ции равна 11, а мень­шее ос­но­ва­ние равно 5. Най­ди­те боль­шее ос­но­ва­ние тра­пе­ции.

Средняя линия трапеции равна 11, а меньшее основание равно 5. Найдите большее основание трапеции.

№311955
с рисунком

Тан­генс остро­го угла пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции равен  дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби . Най­ди­те ее боль­шее ос­но­ва­ние, если мень­шее ос­но­ва­ние равно вы­со­те и равно 15.

Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен (5)/(6). Найдите ее большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 15.

№314863
с рисунком

Най­ди­те угол АВС рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD, если диа­го­наль АС об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем AD и бо­ко­вой сто­ро­ной CD углы, рав­ные 20° и 100° со­от­вет­ствен­но.

Найдите угол АВС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 20° и 100° соответственно.

№314876
с рисунком

Бо­ко­вая сто­ро­на тра­пе­ции равна 5, а один из при­ле­га­ю­щих к ней углов равен 30°. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, если ее ос­но­ва­ния равны 3 и 9.

Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если ее основания равны 3 и 9.

№314882
с рисунком

В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ос­но­ва­ния равны 3 и 9, а один из углов между бо­ко­вой сто­ро­ной и ос­но­ва­ни­ем равен 45°. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

№315099
с рисунком

Най­ди­те боль­ший угол рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD, если диа­го­наль АС об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем AD и бо­ко­вой сто­ро­ной АВ углы, рав­ные 25° и 40° со­от­вет­ствен­но.

Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 25° и 40° соответственно.

№316347
с рисунком

Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке.

Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

№316373
с рисунком

Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке.

Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

№323796
с рисунком

В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции из­вест­ны вы­со­та, мень­шее ос­но­ва­ние и угол при ос­но­ва­нии. Най­ди­те боль­шее ос­но­ва­ние.

В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.

№323800
с рисунком

Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 4 и 10. Най­ди­те боль­ший из от­рез­ков, на ко­то­рые делит сред­нюю линию этой тра­пе­ции одна из ее диа­го­на­лей.

Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.

№323860
с рисунком

В тра­пе­ции ABCD из­вест­но, что AD  =  4, BC  =  1, а ее пло­щадь равна 35. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

В трапеции ABCD известно, что AD = 4, BC = 1, а ее площадь равна 35. Найдите площадь треугольника ABC.

№323902
с рисунком

Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 5 и 17, а ее бо­ко­вые сто­ро­ны равны 10. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 17, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

№323921
с рисунком

Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 50 и 104, бо­ко­вая сто­ро­на 45. Най­ди­те длину диа­го­на­ли тра­пе­ции.

Основания равнобедренной трапеции равны 50 и 104, боковая сторона 45. Найдите длину диагонали трапеции.

№324155

Основания трапеции равны 7 и 49, одна из боковых сторон равна 18, а косинус угла между ней и одним из оснований равен $\frac{2 \sqrt{10}}{7}$. Найдите площадь трапеции.

Основания трапеции равны 7 и 49, одна из боковых сторон равна 18, а косинус угла между ней и одним из оснований равен (2 √(10))/(7). Найдите площадь трапеции.

№324838

Около трапеции, один из углов которой равен $49^{\circ}$, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции. Запишите величины найденных углов в ответ без пробелов в порядке неубывания.

Около трапеции, один из углов которой равен 49^(°), описана окружность. Найдите остальные углы трапеции. Запишите величины найденных углов в ответ без пробелов в порядке неубывания.

№324839

В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 24, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 24, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

№339621
с рисунком

В тра­пе­ции ABCD AB  =  CD, ∠BDA  =  49° и ∠BDC  =  13°. Най­ди­те угол ABD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

В трапеции ABCD AB = CD, ∠ BDA = 49° и ∠ BDC = 13°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

№339837
с рисунком

Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 1 и 13, одна из бо­ко­вых сто­рон равна 15 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , а угол между ней и одним из ос­но­ва­ний равен 135°. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

Основания трапеции равны 1 и 13, одна из боковых сторон равна 15 √(2), а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

№340145
с рисунком

Вы­со­та рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции, про­ве­ден­ная из вер­ши­ны C, делит ос­но­ва­ние AD на от­рез­ки дли­ной 1 и 5. Най­ди­те длину ос­но­ва­ния BC.

Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 1 и 5. Найдите длину основания BC.

№340197
с рисунком

В тра­пе­ции ABCD AD  =  5, BC  =  2, а ее пло­щадь равна 28. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции BCNM, где MN – сред­няя линия тра­пе­ции ABCD.

В трапеции ABCD AD = 5, BC = 2, а ее площадь равна 28. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

№340408
с рисунком

В тра­пе­ции ABCD AD  =  3, BC  =  1, а ее пло­щадь равна 12. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

В трапеции ABCD AD = 3, BC = 1, а ее площадь равна 12. Найдите площадь треугольника ABC.

№341356
с рисунком

Тан­генс остро­го угла пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции равен дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . Най­ди­те ее боль­шее ос­но­ва­ние, если мень­шее ос­но­ва­ние равно вы­со­те и равно 58.

Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен (2)/(5). Найдите ее большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 58.

№341382
с рисунком

Вы­со­та рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции, про­ве­ден­ная из вер­ши­ны C, делит ос­но­ва­ние AD на от­рез­ки дли­ной 2 и 9. Най­ди­те длину ос­но­ва­ния BC.

Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 2 и 9. Найдите длину основания BC.

№341497
с рисунком

Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 4 и 14, бо­ко­вая сто­ро­на равна 13. Най­ди­те длину диа­го­на­ли тра­пе­ции.

Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 14, боковая сторона равна 13. Найдите длину диагонали трапеции.

№348628

Основания трапеции равны 9 и 54, одна из боковых сторон равна 27, а косинус угла между ней и одним из оснований равен $\frac{\sqrt{65}}{9}$. Найдите площадь трапеции.

Основания трапеции равны 9 и 54, одна из боковых сторон равна 27, а косинус угла между ней и одним из оснований равен (√(65))/(9). Найдите площадь трапеции.

№349118
с рисунком

В тра­пе­ции ABCD из­вест­но, что AD  =  5, BC  =  1, а ее пло­щадь равна 51. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции BCNM, где MN – сред­няя линия тра­пе­ции ABCD.

В трапеции ABCD известно, что AD = 5, BC = 1, а ее площадь равна 51. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

№349592

Основания трапеции равны 6 и 24, одна из боковых сторон равна 11, а синус угла между ней и одним из оснований равен $\frac{1}{6}$. Найдите площадь трапеции.

Основания трапеции равны 6 и 24, одна из боковых сторон равна 11, а синус угла между ней и одним из оснований равен (1)/(6). Найдите площадь трапеции.

№349665

Основания трапеции равны 7 и 63, одна из боковых сторон равна 18, а косинус угла между ней и одним из оснований равен $\frac{4\sqrt{3}}{7}$. Найдите площадь трапеции.

Основания трапеции равны 7 и 63, одна из боковых сторон равна 18, а косинус угла между ней и одним из оснований равен (4√(3))/(7). Найдите площадь трапеции.

№351297
с рисунком

Вы­со­та рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции, про­ве­ден­ная из вер­ши­ны C, от­се­ка­ет от ос­но­ва­ния AD от­ре­зок дли­ной 2. Длина ос­но­ва­ния BC равна 7. Най­ди­те длину ос­но­ва­ния AD.

Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины C, отсекает от основания AD отрезок длиной 2. Длина основания BC равна 7. Найдите длину основания AD.

№356704
с рисунком

Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 3 и 9, а вы­со­та равна 5. Най­ди­те сред­нюю линию этой тра­пе­ции.

Основания трапеции равны 3 и 9, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.

№356717
с рисунком

Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 4 и 10, а вы­со­та равна 5. Най­ди­те пло­щадь этой тра­пе­ции.

Основания трапеции равны 4 и 10, а высота равна 5. Найдите площадь этой трапеции.

№356777
с рисунком

Один из углов рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равен 66°. Най­ди­те боль­ший угол этой тра­пе­ции. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Один из углов равнобедренной трапеции равен 66°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

№356873
с рисунком

Один из углов пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции равен 64°. Най­ди­те боль­ший угол этой тра­пе­ции. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

№356952
с рисунком

Диа­го­на­ли AC и BD тра­пе­ции ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми BC и AD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O, BC  =  3, AD  =  7, AC  =  20. Най­ди­те AO.

Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC = 3, AD = 7, AC = 20. Найдите AO.

№461847
с рисунком

Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 2 и 4, а вы­со­та равна 11. Най­ди­те пло­щадь этой тра­пе­ции.

Основания трапеции равны 2 и 4, а высота равна 11. Найдите площадь этой трапеции.

№461951
с рисунком

Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 1 и 16. Най­ди­те боль­ший из от­рез­ков, на ко­то­рые делит сред­нюю линию этой тра­пе­ции одна из ее диа­го­на­лей.

Основания трапеции равны 1 и 16. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.

№463031
с рисунком

Диа­го­наль рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции об­ра­зу­ет с ее ос­но­ва­ни­ем угол 45°. Най­ди­те длину вы­со­ты тра­пе­ции, если ее ос­но­ва­ния равны 2 и 5.

Диагональ равнобедренной трапеции образует с ее основанием угол 45°. Найдите длину высоты трапеции, если ее основания равны 2 и 5.

№472260
с рисунком

В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD угол D равен 68°. Най­ди­те гра­дус­ную меру угла ACD, если луч AC яв­ля­ет­ся бис­сек­три­сой угла BAD.

В равнобедренной трапеции ABCD угол D равен 68°. Найдите градусную меру угла ACD , если луч AC является биссектрисой угла BAD .

№472266
с рисунком

В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции с ос­но­ва­ни­я­ми AD и BC угол D равен 74°. Диа­го­наль AC об­ра­зу­ет со сто­ро­ной AB угол 21°. Сколь­ко гра­ду­сов со­став­ля­ет угол между этой диа­го­на­лью и мень­шим ос­но­ва­ни­ем тра­пе­ции?

В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 74°. Диагональ AC образует со стороной AB угол 21°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?