Задание 17 — №341356
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
Условие
Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен 
Найдите ее большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 58.
Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен (2)/(5). Найдите ее большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 58.
Решение
- 1
Обозначим высоту трапеции как $h = 58$ и меньшее основание как $BC = 58$. По условию задачи тангенс угла $\tan \theta = \frac{2}{5}$, где $\theta$ — угол при основании трапеции.
- 2
В треугольнике $HCD$ по определению тангенса имеем: $$\tan \theta = \frac{CH}{HD} = \frac{58}{HD} = \frac{2}{5}.$$ Из этого уравнения выразим $HD$:
$$HD = \frac{5}{2} \times 58 = 145.$$
- 3
Теперь найдем большее основание $AD$. Оно равно сумме высоты и отрезка $HD$: $$AD = AH + HD = 58 + 145 = 203.$$
Ответ: 203