Формулы для ОГЭ по математике
Полный справочник формул и теорем из официальных материалов ФИПИ. Всё, что нужно знать для экзамена.
Алгебра
Формулы сокращённого умножения
Квадрат суммы
Квадрат разности
Разность квадратов
Проценты
Процент от числа
p% от числа a
Число по его проценту
b составляет p% от a
Процентное отношение
Действия с дробями
Сложение дробей
Умножение дробей
Деление дробей
Свойства степеней
Произведение степеней
Частное степеней
Степень произведения
Степень частного
Степень степени
Нулевая степень
a ≠ 0
Отрицательная степень
a ≠ 0
Свойства квадратного корня
Корень из произведения
a ≥ 0, b ≥ 0
Корень из дроби
a ≥ 0, b > 0
Корень из квадрата
Модуль числа
Определение модуля
Геометрический смысл
расстояние между a и b на числовой прямой
Квадратное уравнение
Общий вид
a ≠ 0
Дискриминант
Корни уравнения
Теорема Виета: сумма корней
Теорема Виета: произведение корней
Разложение трёхчлена
Квадратные неравенства (метод интервалов)
ax² + bx + c > 0 при a > 0
вне корней, где знак «+»
ax² + bx + c < 0 при a > 0
между корнями, где знак «−»
Принцип знаков
при a < 0 знаки меняются на противоположные
Неравенства
Умножение на отрицательное
знак неравенства меняется
Линейное неравенство
при a > 0; при a < 0 знак меняется
Арифметическая прогрессия
Формула n-го члена
Сумма первых n членов
Сумма (через разность)
Геометрическая прогрессия
Формула n-го члена
Сумма первых n членов
q ≠ 1
Функции и графики
Линейная функция
Общий вид
Коэффициент наклона k
k > 0 — возрастает, k < 0 — убывает
Свободный член b
точка пересечения с осью Y
Квадратичная функция (парабола)
Общий вид
a ≠ 0
Координата вершины x₀
Координата вершины y₀
Направление ветвей
Обратная пропорциональность (гипербола)
Общий вид
x ≠ 0
Расположение ветвей
Функция квадратного корня
Общий вид
область определения: x ≥ 0
Геометрия
Треугольник
Площадь (через высоту)
Площадь (через синус угла)
Теорема Пифагора
Теорема косинусов
Теорема синусов
Сумма углов треугольника
Средняя линия
параллельна основанию
Особые треугольники
Равнобедренный треугольник
углы при основании равны; высота к основанию = медиана = биссектриса
Треугольник 30°-60°-90°
катеты a и a√3, гипотенуза 2a
Треугольник 45°-45°-90°
катеты a, гипотенуза a√2
Тригонометрия прямоугольного треугольника
Синус
Косинус
Тангенс
Основное тождество
Связь тангенса
Значения тригонометрических функций
sin 30°, cos 60°
sin 45°, cos 45°
sin 60°, cos 30°
tg 30°
tg 45°
tg 60°
Четырёхугольники
Площадь параллелограмма
Площадь параллелограмма (через синус)
Площадь трапеции
Площадь ромба (через диагонали)
Средняя линия трапеции
параллельна основаниям
Окружность и круг
Длина окружности
Длина дуги
α — градусная мера
Площадь круга
Площадь сектора
Вписанный угол
половина центрального
Касательная
касательная перпендикулярна радиусу в точке касания
Вписанная и описанная окружности
Радиус вписанной окружности
S — площадь, p — полупериметр
Радиус описанной окружности
a, b, c — стороны треугольника
Описанная вокруг прямоуг. треугольника
c — гипотенуза
Равенство треугольников
I признак: по двум сторонам и углу между ними
II признак: по стороне и двум прилежащим к ней углам
III признак: по трём сторонам
Подобие треугольников
I признак: по двум углам
II признак: по двум сторонам и углу между ними
III признак: по трём пропорциональным сторонам
Отношение площадей
k — коэффициент подобия
Многоугольник
Сумма углов выпуклого n-угольника
Координаты и векторы
Расстояние между точками
Середина отрезка
Объёмы тел
Прямоугольный параллелепипед
Куб
Цилиндр
Конус
Шар
Призма
Пирамида
Вероятность и статистика
Вероятность
Вероятность события
m — благоприятные исходы, n — все исходы
Сложение вероятностей
для несовместных событий
Умножение вероятностей
для независимых событий
Вероятность противоположного
Статистика
Среднее арифметическое
Медиана
средний элемент упорядоченного ряда (при нечётном n)
Мода
наиболее часто встречающееся значение
Размах
Составлено на основе официальных справочных материалов ФИПИ, которые выдаются на экзамене ОГЭ по математике. Содержит все формулы и теоремы, необходимые для решения заданий 1-25.