Задание 17 — №341382
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
Условие
Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 2 и 9. Найдите длину основания BC.
Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 2 и 9. Найдите длину основания BC.
Решение
- 1
Обозначим точки: $A$, $D$ - основания трапеции, $B$, $C$ - верхние вершины, а $H_1$ и $H_2$ - точки на основании $AD$, где проведены высоты из точек $B$ и $C$. Из условия известно, что отрезки $AH_2 = 2$ и $H_2D = 9$.
- 2
Найдем длину отрезка $H_1H_2$. Поскольку $AH_1 = AH_2 + H_2H_1$, то $H_2H_1 = H_1D - AH_2 = 9 - 2 = 7$.
- 3
Так как $BC$ и $H_1H_2$ параллельны, а $BH_2$ и $CH_1$ перпендикулярны к $BC$, то длина $BC$ равна длине отрезка $H_2H_1$, то есть $BC = H_2H_1 = 7$.
Ответ: 7