Задание 17 — №341497

Обозначим основания равнобедренной трапеции как $AB = 14$ и $CD = 4$. Проведем высоту $H_1H_2$ из точек $H_1$ и $H_2$ на основание $CD$. Так как трапеция равнобедренная, отрезки $AH_1$ и $H_2D$ равны, и их длина равна:

$$AH_1 = H_2D = \frac{AB - CD}{2} = \frac{14 - 4}{2} = 5.$$

Теперь найдем длину отрезка $CH_2$ в прямоугольном треугольнике $CDH_2$ по теореме Пифагора:

$$CH_2 = \sqrt{CD^2 - H_2D^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12.$$

Теперь найдем длину диагонали $AC$ в треугольнике $ACH_2$:

$$AC = \sqrt{AH_2^2 + CH_2^2} = \sqrt{(AH_1 + H_1H_2)^2 + CH_2^2} = \sqrt{(5 + 9)^2 + 12^2} = \sqrt{14^2 + 12^2} = \sqrt{196 + 144} = \sqrt{340} = 15.$$