Задание 17 — №323796

Проведем вторую высоту $HK$ из точки $H$ на основание $AB$. Обозначим $AH = BH = 5$ (так как треугольник $ABH$ равнобедренный с углом $45^{\text{o}}$). Таким образом, $AH = BH = 5$.

В четырехугольнике $HBCK$ проведем параллельные линии: $BC || HK$ и $BH || CK$. Поскольку угол $BHK = 90^{\text{o}}$, то четырехугольник $HBCK$ является прямоугольником, следовательно, $BH = CK = 5$ и $BC = HK = 6$.

Поскольку трапеция равнобедренная, углы $BAH$ и $CDK$ равны. Треугольники $ABH$ и $CDK$ также равны, так как $BH = CK$ и $\triangle ABH \text{ и } \triangle CDK$ прямоугольные. Таким образом, $AH = KD = 5$.

Теперь найдем большее основание трапеции $AD$: $AD = AH + HK + KD = 5 + 6 + 5 = 16$.