17
Задание 17 — №314863
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
ТрапецияФИПИ: 7.3 Многоугольники
Условие
Найдите угол АВС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 20° и 100° соответственно.
Найдите угол АВС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 20° и 100° соответственно.
Решение
- 1
В равнобедренной трапеции ABCD углы при основании равны. Углы $\angle BCA$ и $\angle CAD$ являются накрест лежащими, поэтому:
$\angle BCA = \angle CAD = 20^{\circ}$.
- 2
Теперь найдем угол $\angle ABC$. Угол $\angle ABC$ равен сумме углов $\angle BCA$ и $\angle ACD$:
$$\angle ABC = \angle BCA + \angle ACD = 20^{\circ} + 100^{\circ} = 120^{\circ}.$$
Ответ: 120