Задание 17 — №315099
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
Условие
Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 25° и 40° соответственно.
Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 25° и 40° соответственно.
Решение
- 1
В равнобедренной трапеции ABCD углы при основаниях равны, то есть $\angle ABC = \angle ADC$ и $\angle BAD = \angle BCD$.
- 2
Угол $\angle ABC$ является тупым, а угол $\angle BAD$ острым, следовательно, $\angle ABC$ — больший угол равнобедренной трапеции.
- 3
Углы $\angle CAD$ и $\angle BCA$ равны как накрест лежащие, тогда $\angle CAD = \angle BCA = 25°$.
- 4
Теперь найдем угол $\angle ABC$ по формуле: $\angle ABC = 180° - \angle BAC - \angle BCA = 180° - 40° - 25° = 115°$.
Ответ: 115