Задание 17 — №314882
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
Условие
В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.
В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.
Решение
- 1
Обозначим основания трапеции как $AB = 9$ и $CD = 3$. Найдем длину отрезков $AK$ и $HD$, где $K$ и $H$ - проекции на основания. По формуле для равнобедренной трапеции имеем:
$$AK = HD = \frac{AB - CD}{2} = \frac{9 - 3}{2} = 3.$$
- 2
Теперь рассмотрим треугольник $AKB$, который является прямоугольным. Угол $AKB$ равен $45^{\circ}$, следовательно, высота $BK$ равна длине $AK$. Таким образом, $BK = 3$.
- 3
Теперь найдем площадь трапеции по формуле:
$$S = \frac{AB + CD}{2} \cdot h = \frac{9 + 3}{2} \cdot 3 = 6 \cdot 3 = 18.$$
Ответ: 18