Задание 17 — №311955

Обозначим меньшее основание трапеции как $AB = 15$, высоту как $h = 15$ и большее основание как $DB$. Проведем высоту $AB$ и заметим, что $AE = DB = AB = 15$.

По определению тангенса угла, имеем отношение противолежащего катета к прилежащему: $\tan \alpha = \frac{AB}{AC} = \frac{5}{6}$. Подставим $AB = 15$:

$$\frac{15}{AC} = \frac{5}{6}$$

Решим это уравнение относительно $AC$: перемножим и найдем $AC$:

$$15 \cdot 6 = 5 \cdot AC \Rightarrow 90 = 5 \cdot AC \Rightarrow AC = \frac{90}{5} = 18.$$

Теперь найдем большее основание трапеции: $DB = AB + AC = 15 + 18 = 33$.