17
Задание 17 — №311457
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
ТрапецияФИПИ: 7.3 Многоугольники
Условие
Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием BC и боковой стороной CD углы, равные 30° и 105° соответственно.
Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием BC и боковой стороной CD углы, равные 30^(°) и 105^(°) соответственно.
Решение
- 1
Угол $C$ равен $180^{\text{°}} - 105^{\text{°}} = 75^{\text{°}}$. Поскольку в равнобедренной трапеции сумма углов $C$ и $D$ равна $180^{\text{°}}$, то угол $D$ равен $180^{\text{°}} - 75^{\text{°}} = 105^{\text{°}}$.
- 2
Угол $A$ равен $180^{\text{°}} - 135^{\text{°}} = 45^{\text{°}}$, так как сумма углов $A$ и $C$ равна $180^{\text{°}}$.
Ответ: 45