Задание 17 — №311455
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
Условие
Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 30° и 80° соответственно.
Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 30° и 80° соответственно.
Решение
- 1
В треугольнике $ACD$ сумма углов равна $180^{\text{o}}$. Углы $D$ и $C$ равны $70^{\text{o}}$ и $80^{\text{o}}$ соответственно, поэтому:
$$\text{Угол } A = 180^{\text{o}} - 70^{\text{o}} - 80^{\text{o}} = 30^{\text{o}}.$$
- 2
Так как основания трапеции $AB$ и $CD$ параллельны, углы $CAD$ и $BCA$ равны как накрестлежащие, то:
$$\text{Угол } CAD = 30^{\text{o}}.$$
- 3
В равнобедренной трапеции сумма противоположных углов равна $180^{\text{o}}$, следовательно:
$$\text{Угол } ABC = 180^{\text{o}} - \text{Угол } D = 180^{\text{o}} - 70^{\text{o}} = 110^{\text{o}}.$$
Ответ: 110