Задание 17 — №340145
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
Условие
Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 1 и 5. Найдите длину основания BC.
Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 1 и 5. Найдите длину основания BC.
Решение
- 1
Проведем вторую высоту из вершины $C$ на основание $AD$, обозначим точку пересечения высоты с основанием как $K$. Обозначим длины отрезков: $AH = 1$ и $KD = 5$. Таким образом, длина отрезка $AK$ равна $AH + HK = 1 + HK$.
- 2
Так как треугольники $ABH$ и $CKD$ являются прямоугольными и равными, то $AB = CD$ и $BH = CK$. Следовательно, $AH = KD = 1$.
- 3
Теперь найдем длину отрезка $HK$: $HK = AK - AH = 5 - 1 = 4$.
- 4
Так как высоты $BH$ и $CK$ перпендикулярны основанию $AD$, они параллельны, и $BH = CK$. Таким образом, $BC = HK = 4$.
Ответ: 4