Задание 17 — №339837
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
Условие
Основания трапеции равны 1 и 13, одна из боковых сторон равна 
а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.
Основания трапеции равны 1 и 13, одна из боковых сторон равна 15 √(2), а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.
Решение
- 1
Определим угол $CDA$ как $180° - 135° = 45°$.
- 2
Найдём высоту $CH$ в прямоугольном треугольнике $CHD$ по формуле: $CH = CD \cdot \sin(\angle CDA) = 15 \sqrt{2} \cdot \sin(45°)$. Так как $\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, то:
$$CH = 15 \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 15.$$$$
- 3
Теперь найдём площадь трапеции $S$ по формуле: $S = \frac{BC + AD}{2} \cdot CH = \frac{1 + 13}{2} \cdot 15$.
Вычислим:
$$S = \frac{14}{2} \cdot 15 = 7 \cdot 15 = 105.$$
Ответ: 105