17
Задание 17 — №339621
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
ТрапецияФИПИ: 7.3 Многоугольники
Условие
В трапеции ABCD AB = CD, ∠BDA = 49° и ∠BDC = 13°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
В трапеции ABCD AB = CD, ∠ BDA = 49° и ∠ BDC = 13°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Решение
- 1
Найдём угол $\angle ADC$ по формуле сложения углов:
$$\angle ADC = \angle BDA + \angle BDC = 49° + 13° = 62°$$
- 2
Так как трапеция $ABCD$ является равнобедренной, то углы при основаниях равны, то есть $\angle BAD = \angle ADC = 62°$.
- 3
В треугольнике $ABD$ сумма углов равна $180°$, поэтому найдем угол $\angle ABD$:
$$\angle ABD = 180° - (\angle BAD + \angle ADB) = 180° - (62° + 49°) = 180° - 111° = 69°$$
Ответ: 69