Задание 17 — №324839

Обозначим стороны трапеции как $a$, $b$, $c$, $d$. Из условия задачи известно, что сумма длин боковых сторон равна 24, то есть:

$$a + c + b + d = 24$$

Для того чтобы в четырехугольник можно было вписать окружность, необходимо, чтобы суммы длин противоположных сторон были равны. Поэтому имеем:

$$a + c = b + d = 24$$

Длина средней линии трапеции определяется как полусумма длин оснований. В нашем случае основания равны $a$ и $b$, поэтому:

$$L = \frac{a + b}{2}$$

Так как $a + c = 24$ и $b + d = 24$, то сумма оснований $a + b$ равна 24. Подставим это значение в формулу для средней линии:

$$L = \frac{24}{2} = 12$$