Задание 17 — №324838
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
Условие
Около трапеции, один из углов которой равен $49^{\circ}$, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции. Запишите величины найденных углов в ответ без пробелов в порядке неубывания.
Около трапеции, один из углов которой равен 49^(°), описана окружность. Найдите остальные углы трапеции. Запишите величины найденных углов в ответ без пробелов в порядке неубывания.
Решение
- 1
Обозначим углы трапеции как $\alpha$, $\beta$, $\gamma$, $\delta$. Из условия известно, что $\alpha = 49^{\circ}$.
- 2
Согласно свойству четырехугольника, около которого можно описать окружность, сумма противоположных углов равна $180^{\circ}$. Таким образом, имеем:
$$\alpha + \gamma = 180^{\circ}$$
Подставим $\alpha = 49^{\circ}$:
$$49^{\circ} + \gamma = 180^{\circ} \Rightarrow \gamma = 180^{\circ} - 49^{\circ} = 131^{\circ}$$
- 3
Сумма смежных углов в трапеции также равна $180^{\circ}$. Поэтому для угла $\beta$ имеем:
$$\beta = 180^{\circ} - \alpha = 180^{\circ} - 49^{\circ} = 131^{\circ}$$
- 4
Теперь найдем угол $\delta$:
$$\delta = 180^{\circ} - \gamma = 180^{\circ} - 131^{\circ} = 49^{\circ}$$
Таким образом, углы трапеции равны $49^{\circ}$, $131^{\circ}$, $131^{\circ}$ и $49^{\circ}$. Запишем их в порядке неубывания: $49^{\circ}, 49^{\circ}, 131^{\circ}, 131^{\circ}$. Ответ: 49131131.
Ответ: 49131131