Задание 17 — №461951

Найдём среднюю линию трапеции по формуле: $m = \frac{a + b}{2}$, где $a = 1$, $b = 16$:

$$m = \frac{1 + 16}{2} = \frac{17}{2}$$

Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка, которые относятся как основания трапеции, то есть как $1$ и $16$. Обозначим отрезки как $EO$ и $OF$, тогда:

$$EO = \frac{1}{1 + 16} \cdot m = \frac{1}{17} \cdot \frac{17}{2} = \frac{1}{2}$$

Теперь найдём больший отрезок $OF$:

$$OF = \frac{16}{1 + 16} \cdot m = \frac{16}{17} \cdot \frac{17}{2} = \frac{16}{2} = 8$$