Задание 17 — №463031

Обозначим основания трапеции как $AB = 5$ и $CD = 2$. Проведем высоту $AH$ из точки $A$ на основание $CD$ и обозначим точку пересечения как $H$. Также обозначим $CK = BH$.

Рассмотрим прямоугольные треугольники $ABH$ и $CKD$. Поскольку $AB = CD$ и угол при основании равен $45^\text{o}$, то треугольники $ABH$ и $CKD$ равны по признаку $AA$ (углы равны). Следовательно, $AH = KD$.

Так как $AH + HK = AB - CD = 5 - 2 = 3$, и $HK = BC = 2$, то $AH = 1,5$ и $KD = 1,5$.

Теперь найдем отрезок $AK$: $AK = AH + HK = 1,5 + 2 = 3,5$. Поскольку треугольник $AKC$ равнобедренный, то $CK = AK = 3,5$.