Задание 17 — №349592
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
Условие
Основания трапеции равны 6 и 24, одна из боковых сторон равна 11, а синус угла между ней и одним из оснований равен $\frac{1}{6}$. Найдите площадь трапеции.
Основания трапеции равны 6 и 24, одна из боковых сторон равна 11, а синус угла между ней и одним из оснований равен (1)/(6). Найдите площадь трапеции.
Решение
- 1
Обозначим трапецию $ABCD$, где $AD = 24$, $BC = 6$, $AB = 11$, а $\text{sin} A = \frac{1}{6}$. Опустим перпендикуляр $BH$ на сторону $AD$. Найдем высоту $BH$:
$$BH = AB \cdot \text{sin} A = 11 \cdot \frac{1}{6} = \frac{11}{6}$$
- 2
Теперь найдем площадь трапеции по формуле $S = \frac{(a + b)}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ - основания, а $h$ - высота:
$$S = \frac{(6 + 24)}{2} \cdot \frac{11}{6} = \frac{30}{2} \cdot \frac{11}{6} = 15 \cdot \frac{11}{6} = \frac{165}{6} = 27,5$$
Ответ: 27,5