Задание 17 — №169883
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
Условие
Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а синус угла между ней и одним из оснований равен $\frac{1}{3}$. Найдите площадь трапеции.
Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а синус угла между ней и одним из оснований равен (1)/(3). Найдите площадь трапеции.
Решение
- 1
Пусть дана трапеция $ABCD$, где $AD = 18$, $BC = 12$, $AB = 6$, а $\sin A = \frac{1}{3}$. Опустим перпендикуляр $BH$ на сторону $AD$. Найдем высоту $BH$ по формуле $h = AB \cdot \sin A$:
$$BH = 6 \cdot \frac{1}{3} = 2$$
- 2
Теперь найдем площадь трапеции по формуле $S = \frac{(a + b)}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ — основания трапеции, а $h$ — высота:
$$S = \frac{(18 + 12)}{2} \cdot 2 = \frac{30}{2} \cdot 2 = 30$$
Ответ: 30