Задание 17 — №169881
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
Условие
Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна $4 \sqrt{2}$, а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.
Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 4 √(2), а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.
Решение
- 1
Пусть дана трапеция $ABCD$, где $AD = 18$, $BC = 12$, $AB = 4 \sqrt{2}$, а угол $\angle ABC = 135^{\circ}$. Опустим перпендикуляр $BH$ на сторону $AD$. Угол $ABH$ равен $135^{\circ} - 90^{\circ} = 45^{\circ}$. Таким образом, треугольник $ABH$ является прямоугольным и равнобедренным.
- 2
Найдем высоту $BH$ с помощью формулы: $BH = AB \cdot \cos(45^{\circ})$. Подставим значения:
$$BH = 4 \sqrt{2} \cdot \cos(45^{\circ}) = 4 \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4.$$
- 3
Теперь найдем площадь трапеции по формуле: $S = \frac{(AD + BC)}{2} \cdot h$, где $h = BH$. Подставим значения:
$$S = \frac{(18 + 12)}{2} \cdot 4 = \frac{30}{2} \cdot 4 = 15 \cdot 4 = 60.$$
Ответ: 60