Mekhmatik

Центральные и впи­сан­ные углы

Задание 16 — Окружность, круг и их элементы (25 заданий)

Справочник формул

Все формулы и теоремы для экзамена — алгебра, геометрия, функции, статистика

№90
с рисунком

Цен­траль­ный угол AOB опи­ра­ет­ся на хорду AB дли­ной 6. При этом угол OAB равен 60°. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти.

Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 6. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.

№116
с рисунком

В окруж­но­сти с цен­тром в точке O про­ве­де­ны диа­мет­ры AD и BC, угол OAB равен 70°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла OCD.

В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 70°. Найдите величину угла OCD.

№142
с рисунком

В окруж­но­сти с цен­тром в точке О про­ве­де­ны диа­мет­ры AD и BC, угол OCD равен 30°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла OAB.

В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.

№311319
с рисунком

Най­ди­те гра­дус­ную меру цен­траль­но­го ∠MON, если из­вест­но, NP  — диа­метр, а гра­дус­ная мера ∠MNP равна 18°.

Найдите градусную меру центрального ∠ MON , если известно, NP — диаметр, а градусная мера ∠ MNP равна 18°.

№311331
с рисунком

Най­ди­те ∠DEF, если гра­дус­ные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° со­от­вет­ствен­но.

Найдите ∠ DEF , если градусные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° соответственно.

№311354
с рисунком

Най­ди­те гра­дус­ную меру ∠ACB, если из­вест­но, что BC яв­ля­ет­ся диа­мет­ром окруж­но­сти, а гра­дус­ная мера цен­траль­но­го ∠AOC равна 96°.

Найдите градусную меру ∠ACB , если известно, что BC является диаметром окружности, а градусная мера центрального ∠AOC равна 96^(°).

№311479
с рисунком

Пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми 5 см и 12 см впи­сан в окруж­ность. Чему равен ра­ди­ус этой окруж­но­сти?

Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

№311483
с рисунком

Точки A и B делят окруж­ность на две дуги, длины ко­то­рых от­но­сят­ся как 9:11. Най­ди­те ве­ли­чи­ну цен­траль­но­го угла, опи­ра­ю­ще­го­ся на мень­шую из дуг. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Точки A и B делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

№311510
с рисунком

В угол ве­ли­чи­ной 70° впи­са­на окруж­ность, ко­то­рая ка­са­ет­ся его сто­рон в точ­ках A и B. На одной из дуг этой окруж­но­сти вы­бра­ли точку C так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ACB.

В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках A и B. На одной из дуг этой окружности выбрали точку C так, как показано на рисунке. Найдите величину угла ACB.

№311517
с рисунком

В окруж­но­сти с цен­тром O от­рез­ки AC и BD  — диа­мет­ры. Ве­ли­чи­на цен­траль­но­го угла AOD равна 110°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну впи­сан­но­го угла ACB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Величина центрального угла AOD равна 110°. Найдите величину вписанного угла ACB. Ответ дайте в градусах.

№311523
с рисунком

Точки A, B, C и D лежат на одной окруж­но­сти так, что хорды AB и СD вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны, а ∠BDC = 25°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ACD.

Точки A, B, C и D лежат на одной окружности так, что хорды AB и CD взаимно перпендикулярны, а ∠ BDC = 25^(°). Найдите величину угла ACD.

№311956
с рисунком

Тре­уголь­ник ABC впи­сан в окруж­ность с цен­тром в точке O. Най­ди­те гра­дус­ную меру угла C тре­уголь­ни­ка ABC, если угол AOB равен 48°.

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 48^(°).

№314811
с рисунком

Точка О  — центр окруж­но­сти, ∠AOB = 84° (см. рис.). Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ACB (в гра­ду­сах).

Точка O — центр окружности, ∠ AOB = 84° (см. рис.). Найдите величину угла ACB (в градусах).

№314850
с рисунком

В окруж­но­сти с цен­тром в точке O про­ве­де­ны диа­мет­ры AD и BC, угол OAB равен 70°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла OCD.

В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 70°. Найдите величину угла OCD.

№333117
с рисунком

На окруж­но­сти с цен­тром O от­ме­че­ны точки A и B так, что \angle AOB = 28 гра­ду­сов. Длина мень­шей дуги AB равна 63. Най­ди­те длину боль­шей дуги.

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠ AOB = 28 градусов. Длина меньшей дуги AB равна 63. Найдите длину большей дуги.

№339419
с рисунком

На окруж­но­сти по раз­ные сто­ро­ны от диа­мет­ра AB взяты точки M и N. Из­вест­но, что ∠NBA  =  38°. Най­ди­те угол NMB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

№339429
с рисунком

Точка O  — центр окруж­но­сти, на ко­то­рой лежат точки A, B и C. Из­вест­но, что ∠ABC  =  15° и ∠OAB  =  8°. Най­ди­те угол BCO. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ ABC = 15° и ∠ OAB = 8°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

№339904

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠ AOB = 66°. Длина меньшей дуги AB равна 99. Найдите длину большей дуги.

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠ AOB = 66°. Длина меньшей дуги AB равна 99. Найдите длину большей дуги.

№340229
с рисунком

В угол C ве­ли­чи­ной 83° впи­са­на окруж­ность с цен­тром O, ко­то­рая ка­са­ет­ся сто­рон угла в точ­ках A и B. Най­ди­те угол AOB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

В угол C величиной 83° вписана окружность с центром O, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

№341673
с рисунком

Сто­ро­на AC тре­уголь­ни­ка ABC со­дер­жит центр опи­сан­ной около него окруж­но­сти. Най­ди­те \angle C, если \angle A = 75 гра­ду­сов. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Сторона AC треугольника ABC содержит центр описанной около него окружности. Найдите ∠ C, если ∠ A = 75 градусов. Ответ дайте в градусах.

№348379
с рисунком

Центр окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC, лежит на сто­ро­не AB. Най­ди­те угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Центр окружности, описанной около треугольника ABC , лежит на стороне AB . Найдите угол ABC , если угол BAC равен 30° . Ответ дайте в градусах.

№348670
с рисунком

В угол C ве­ли­чи­ной 157° впи­са­на окруж­ность, ко­то­рая ка­са­ет­ся сто­рон угла в точ­ках A и B, точка O  — центр окруж­но­сти. Най­ди­те угол AOB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

В угол C величиной 157° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O — центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

№348961
с рисунком

Центр окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC, лежит на сто­ро­не AB. Ра­ди­ус окруж­но­сти равен 6,5. Най­ди­те AC, если BC  =  12.

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 6,5. Найдите AC, если BC = 12.

№349314
с рисунком

В окруж­но­сти с цен­тром O от­рез­ки AC и BD  — диа­мет­ры. Угол ACB равен 36°. Най­ди­те угол AOD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Угол ACB равен 36°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

№356339
с рисунком

Пло­щадь круга равна 90. Най­ди­те пло­щадь сек­то­ра этого круга, цен­траль­ный угол ко­то­ро­го равен 60°.

Площадь круга равна 90. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 60°.