Задание 16 — №341673

Поскольку сторона $AC$ является диаметром окружности, то по свойству окружности, дуга $AC$ равна сумме дуг $AB$ и $BC$, и составляет $180^\text{o}$:

$$\text{дуга } AC = \text{дуга } AB + \text{дуга } BC = 180^\text{o}$$

Углы $ACB$ и $BAC$ являются вписанными углами, которые опираются на дуги $AB$ и $BC$. Поэтому сумма этих углов равна половине дуги $AC$:

$$\angle ACB + \angle BAC = \frac{180^\text{o}}{2} = 90^\text{o}$$

Подставим известный угол $A = 75^\text{o}$ в уравнение:

$$\angle C + 75^\text{o} = 90^\text{o}$$

Теперь выразим угол $C$:

$$\angle C = 90^\text{o} - 75^\text{o} = 15^\text{o}$$