Задание 16 — №340229
Окружность, круг и их элементы
Условие
В угол C величиной 83° вписана окружность с центром O, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
В угол C величиной 83° вписана окружность с центром O, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
Решение
- 1
Поскольку радиус окружности перпендикулярен касательной в точке касания, то углы $\angle CAO$ и $\angle OBC$ равны $90°$:
$$\angle CAO = 90°,$$
$$\angle OBC = 90°.$$
- 2
Сумма углов четырехугольника $AOBC$ равна $360°$. Запишем это уравнение:
$$360° = \angle CAO + \angle OBC + \angle ACB + \angle AOB.$$
- 3
Подставим известные значения углов в уравнение:
$$360° = 90° + 90° + 83° + \angle AOB.$$
- 4
Решим это уравнение для нахождения угла $\angle AOB$:
$$\angle AOB = 360° - 90° - 90° - 83° = 97°.$$
Ответ: 97