16
Задание 16 — №116
Окружность, круг и их элементы
Центральные и вписанные углы
Условие
В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 70°. Найдите величину угла OCD.
В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 70°. Найдите величину угла OCD.
Решение
- 1Угол $OAB$ равен $70^\circ$. Поскольку $AD$ и $BC$ — диаметры окружности, точки $A$, $B$, $C$, $D$ лежат на окружности.
- 2Угол $OAB$ и угол $OCD$ — вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу $BD$.
- 3По теореме о вписанных углах, вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Следовательно: $$\angle OCD = \angle OAB = 70^\circ.$$
Ответ: 70