16
Задание 16 — №311319
Окружность, круг и их элементы
Центральные и вписанные углыФИПИ: 7.4 Окружность и круг
Условие
Найдите градусную меру центрального ∠MON, если известно, NP — диаметр, а градусная мера ∠MNP равна 18°.
Найдите градусную меру центрального ∠ MON , если известно, NP — диаметр, а градусная мера ∠ MNP равна 18°.
Решение
- 1
В треугольнике $MON$ углы $MNO$ и $MON$ равны, так как $MON$ — равнобедренный треугольник. Обозначим угол $MNO$ как $x$:
$$x = 18°$$
- 2
Сумма углов в треугольнике равна $180°$, поэтому:
$$\text{Сумма углов: } x + x + \angle MON = 180°$$
- 3
Подставим $x = 18°$ в уравнение:
$$18° + 18° + \angle MON = 180°$$
- 4
Решим уравнение для нахождения угла $MON$:
$$\angle MON = 180° - 36° = 144°$$
Ответ: 144