16
Задание 16 — №142
Окружность, круг и их элементы
Центральные и вписанные углыФИПИ: 7.4 Окружность и круг
Условие
В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.
В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.
Решение
- 1
Угол $OCD$ равен $30^\text{o}$. Углы $OAB$ и $BCD$ являются вписанными углами, опирающимися на одну и ту же дугу окружности $BD$.
- 2
По теореме о вписанных углах, если два угла опираются на одну и ту же дугу, то они равны. Таким образом, угол $OAB = \angle BCD$.
- 3
Поскольку угол $OCD$ равен $30^\text{o}$, то угол $OAB$ также равен $30^\text{o}$.
Ответ: 30