16
Задание 16 — №311331
Окружность, круг и их элементы
Центральные и вписанные углыФИПИ: 7.4 Окружность и круг
Условие
Найдите ∠DEF, если градусные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° соответственно.
Найдите ∠ DEF , если градусные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° соответственно.
Решение
- 1
Найдём градусную меру дуги $FD$, которая не содержит точку $E$. Для этого используем формулу: $360° - m(DE) - m(EF)$, где $m(DE) = 150°$ и $m(EF) = 68°$:
$$m(FD) = 360° - 150° - 68° = 142°$$
- 2
Теперь найдем угол $∠DEF$. Угол, опирающийся на дугу, равен половине градусной меры этой дуги. Используем формулу: $∠DEF = \frac{m(FD)}{2}$:
$$∠DEF = \frac{142°}{2} = 71°$$
Ответ: 71