Задание 16 — №311354
Окружность, круг и их элементы
Условие
Найдите градусную меру ∠ACB, если известно, что BC является диаметром окружности, а градусная мера центрального ∠AOC равна 96°.
Найдите градусную меру ∠ACB , если известно, что BC является диаметром окружности, а градусная мера центрального ∠AOC равна 96^(°).
Решение
- 1
Так как углы $∠AOC$ и $∠AOB$ смежные, то можем найти $∠AOB$:
$$∠AOB = 180^{\text{°}} - ∠AOC = 180^{\text{°}} - 96^{\text{°}} = 84^{\text{°}}.$$
- 2
Центральный угол $∠AOB$ равен дуге $AB$, поэтому градусная мера дуги $AB$ равна $84^{\text{°}}$.
- 3
Угол $∠ACB$ является вписанным углом и равен половине дуги, на которую он опирается:
$$∠ACB = \frac{∠AB}{2} = \frac{84^{\text{°}}}{2} = 42^{\text{°}}.$$
- 4
Таким образом, градусная мера угла $∠ACB$ равна $42^{\text{°}}$.
Ответ: 42