Задание 16 — №90

Рассмотрим треугольник $AOB$. Он равнобедренный, так как стороны $OA$ и $OB$ равны радиусу окружности. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому угол $OAB$ равен углу $OBA$.

Обозначим угол $AOB$ как $x$. Тогда по свойству суммы углов треугольника имеем: $x + 60° + 60° = 180°$. Решим это уравнение:

$$x + 120° = 180° \Rightarrow x = 180° - 120° = 60°$$

Таким образом, угол $AOB$ равен $60°$, и треугольник $AOB$ является равносторонним, так как все его углы равны. В равностороннем треугольнике все стороны равны, следовательно, радиус окружности равен длине стороны $AB$, которая равна 6.