Задание 16 — №339904
Окружность, круг и их элементы
Условие
На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠ AOB = 66°. Длина меньшей дуги AB равна 99. Найдите длину большей дуги.
На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠ AOB = 66°. Длина меньшей дуги AB равна 99. Найдите длину большей дуги.
Решение
- 1
Обозначим длину большей дуги $AB$ как $x$. Поскольку длина дуги прямо пропорциональна её градусной мере, запишем пропорцию:
$$\frac{66}{360 - 66} = \frac{99}{x}$$
- 2
Упростим знаменатель: $360 - 66 = 294$. Подставим это значение в пропорцию:
$$\frac{66}{294} = \frac{99}{x}$$
- 3
Теперь выразим $x$ через известные значения. Перемножим крест-накрест:
$$66 \cdot x = 99 \cdot 294$$
- 4
Решим уравнение для $x$: $x = \frac{99 \cdot 294}{66}$. Вычислим:
$$x = \frac{29106}{66} = 441$$
Ответ: 441