16
Задание 16 — №349314
Окружность, круг и их элементы
Центральные и вписанные углыФИПИ: 7.4 Окружность и круг
Условие
В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Угол ACB равен 36°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Угол ACB равен 36°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
Решение
- 1
Угол $ACB$ — вписанный, опирается на дугу $AB$, поэтому он равен половине дуги $AB$:
$$m(AB) = 2 \times m(ACB) = 2 \times 36° = 72°$$
- 2
Поскольку $BD$ — диаметр, градусная мера дуги $BAD$ равна $180°$:
$$m(BAD) = 180°$$
- 3
Градусная мера дуги $AD$ равна разности градусных мер дуг $BAD$ и $AB$:
$$m(AD) = m(BAD) - m(AB) = 180° - 72° = 108°$$
- 4
Угол $AOD$ — центральный, поэтому он равен дуге, на которую опирается, следовательно, он равен $m(AD)$:
$$m(AOD) = m(AD) = 108°$$
Ответ: 108