Задание 16 — №348961
Окружность, круг и их элементы
Условие
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 6,5. Найдите AC, если BC = 12.
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 6,5. Найдите AC, если BC = 12.
Решение
- 1
Поскольку центр описанной окружности лежит на стороне $AB$, то угол $C$ является прямым. Это следует из свойства треугольника, описанного около окружности.
- 2
По теореме Пифагора для треугольника $ABC$ имеем:
$$AC^2 + BC^2 = AB^2$$
- 3
Радиус окружности $R$ равен $6,5$, поэтому длина стороны $AB$ равна $2R = 2 \cdot 6,5 = 13$.
- 4
Теперь подставим значения в формулу:
$$AC^2 + 12^2 = 13^2$$
$$AC^2 + 144 = 169$$
$$AC^2 = 169 - 144 = 25$$
$$AC = \sqrt{25} = 5$$
Ответ: 5