Задание 16 — №348670
Окружность, круг и их элементы
Условие
В угол C величиной 157° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O — центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
В угол C величиной 157° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O — центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
Решение
- 1
Поскольку радиус окружности перпендикулярен касательной в точке касания, то углы $\angle CAO$ и $\angle OBC$ равны $90°$:
$$\angle CAO = 90°, \quad \angle OBC = 90°$$
- 2
Сумма углов четырехугольника $AOBC$ равна $360°$. Используем это для нахождения угла $\angle AOB$:
$$\angle AOB = 360° - \angle CAO - \angle OBC - \angle ACB = 360° - 90° - 90° - 157°$$
- 3
Выполним вычисление:
$$\angle AOB = 360° - 90° - 90° - 157° = 360° - 337° = 23°$$
Ответ: 23