Задание 16 — №311510
Окружность, круг и их элементы
Условие
В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках A и B. На одной из дуг этой окружности выбрали точку C так, как показано на рисунке. Найдите величину угла ACB.
В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках A и B. На одной из дуг этой окружности выбрали точку C так, как показано на рисунке. Найдите величину угла ACB.
Решение
- 1
Угол $ACB$ является вписанным углом, который равен половине центрального угла $AOB$, опирающегося на ту же дугу $AB$. То есть:
$$\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB$$
- 2
Сумма углов четырехугольника $AOBD$ равна $360°$. Углы $OAB$ и $OBA$ являются прямыми, поэтому:
$$\angle AOB = 360° - 90° - 90° - 70° = 110°$$
- 3
Теперь подставим значение угла $AOB$ в формулу для угла $ACB$:
$$\angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 110° = 55°$$
Ответ: 55