Задание 16 — №311483
Окружность, круг и их элементы
Условие
Точки A и B делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.
Точки A и B делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.
Решение
- 1
Дуги окружности относятся как $9:11$. Сложим части: $9 + 11 = 20$. Таким образом, меньшая дуга составляет $\frac{9}{20}$ от всей окружности.
- 2
Вся окружность равна $360$ градусов, поэтому длина меньшей дуги равна:
$$\frac{9}{20} \cdot 360 = \frac{3240}{20} = 162$$
- 3
Так как угол $\angle AOB$ — центральный, он равен той дуге, на которую он опирается. Таким образом, $\angle AOB = 162$ градусов.
Ответ: 162