16
Задание 16 — №311517
Окружность, круг и их элементы
Центральные и вписанные углыФИПИ: 7.4 Окружность и круг
Условие
В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Величина центрального угла AOD равна 110°. Найдите величину вписанного угла ACB. Ответ дайте в градусах.
В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Величина центрального угла AOD равна 110°. Найдите величину вписанного угла ACB. Ответ дайте в градусах.
Решение
- 1
Угол $AOB$ смежный с углом $AOD$, поэтому:
$$\theta_{AOB} = 180° - \theta_{AOD} = 180° - 110° = 70°$$
- 2
Центральный угол $AOB$ и вписанный угол $ACB$ опираются на одну и ту же дугу $AB$. По свойству вписанного угла, он равен половине центрального угла:
$$\theta_{ACB} = \frac{1}{2} \theta_{AOB} = \frac{1}{2} \times 70° = 35°$$
Ответ: 35