Задание 16 — №311523
Окружность, круг и их элементы
Условие
Точки A, B, C и D лежат на одной окружности так, что хорды AB и СD взаимно перпендикулярны, а ∠BDC = 25°. Найдите величину угла ACD.
Точки A, B, C и D лежат на одной окружности так, что хорды AB и CD взаимно перпендикулярны, а ∠ BDC = 25^(°). Найдите величину угла ACD.
Решение
- 1
В треугольнике $BOD$ угол $\angle BOD$ является прямым, так как хорды $AB$ и $CD$ взаимно перпендикулярны. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90^{\circ}$:
$$\angle ABD + \angle OBD = 90^{\circ}$$
- 2
Подставим известное значение $\angle BDC = 25^{\circ}$, которое равняется углу $\angle OBD$:
$$\angle ABD + 25^{\circ} = 90^{\circ}$$
- 3
Решим уравнение для $\angle ABD$:
$$\angle ABD = 90^{\circ} - 25^{\circ} = 65^{\circ}$$
- 4
Углы $\angle ABD$ и $\angle ACD$ опираются на одну и ту же дугу $AD$, следовательно, они равны:
$$\angle ACD = \angle ABD = 65^{\circ}$$
Ответ: 65