16
Задание 16 — №311956
Окружность, круг и их элементы
Центральные и вписанные углыФИПИ: 7.4 Окружность и круг
Условие
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 48°.
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 48^(°).
Решение
- 1
Угол $AOB$ является центральным углом, а угол $ACB$ — вписанным углом, которые опираются на одну и ту же дугу.
- 2
По теореме о центральном и вписанном углах, вписанный угол равен половине центрального угла:
$$\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 48^{\circ} = 24^{\circ}$$
Ответ: 24