Задание 16 — №333117

Окружность, круг и их элементы

Центральные и вписанные углыФИПИ: 7.4 Окружность и круг

Условие

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что $\angle AOB = 28 градусов.$ Длина меньшей дуги AB равна 63. Найдите длину большей дуги.

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠ AOB = 28 градусов. Длина меньшей дуги AB равна 63. Найдите длину большей дуги.

1
Обозначим длину большей дуги $AB$ как $x$. Поскольку длина дуги пропорциональна ее градусной мере, запишем отношение:
$$\frac{28}{360 - 28} = \frac{63}{x}$$
2
Упростим знаменатель: $360 - 28 = 332$. Подставим это значение в уравнение:
$$\frac{28}{332} = \frac{63}{x}$$
3
Перемножим крест-накрест:
$$28x = 63 \cdot 332$$
4
Теперь найдем $x$: $x = \frac{63 \cdot 332}{28}$. Вычислим:
$$x = \frac{20916}{28} = 747$$

Ответ: 747