Задание 16 — №339419

Угол $\angle NBA$ является вписанным, поэтому он равен половине дуги, на которую он опирается. Запишем это в виде формулы:

$$\text{дуга } AN = 2 \cdot \angle NBA = 2 \cdot 38^{\circ} = 76^{\circ}$$

Диаметр $AB$ делит окружность на две равные части, поэтому величина дуги $ANB$ равна $180^{\circ}$. Запишем это:

$$\text{дуга } ANB = 180^{\circ}$$

Теперь найдем величину дуги $NB$. Она равна разности дуги $ANB$ и дуги $AN$:

$$\text{дуга } NB = 180^{\circ} - 76^{\circ} = 104^{\circ}$$

Угол $\angle NMB$ также является вписанным, поэтому он равен половине дуги, на которую он опирается:

$$\angle NMB = \frac{\text{дуга } NB}{2} = \frac{104^{\circ}}{2} = 52^{\circ}$$