Mekhmatik

Треугольники общего вида

Задание 15 — Треугольники и их элементы (26 заданий)

Справочник формул

Все формулы и теоремы для экзамена — алгебра, геометрия, функции, статистика

№169853
с рисунком

Сто­ро­на тре­уголь­ни­ка равна 10, а про­ве­ден­ная к этой сто­ро­не вы­со­та равна 5. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Сторона треугольника равна 10, а проведенная к этой стороне высота равна 5. Найдите площадь треугольника.

№169854

В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна $10 \sqrt{3}$, а угол между ними равен 60°. Найдите площадь треугольника.

В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна 10 √(3), а угол между ними равен 60°. Найдите площадь треугольника.

№323079

У треугольника со сторонами 16 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

У треугольника со сторонами 16 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

№323436
с рисунком

Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке.

Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

№339369
с рисунком

В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на бис­сек­три­са AL, угол ALC равен 112°, угол ABC равен 106°. Най­ди­те угол ACB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 112°, угол ABC равен 106°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

№339390
с рисунком

В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­ны ме­ди­а­на BM и вы­со­та BH. Из­вест­но, что AC  =  84 и BC  =  BM. Най­ди­те AH.

В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH. Известно, что AC = 84 и BC = BM. Найдите AH.

№339397
с рисунком

В ост­ро­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC вы­со­та AH равна 20 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , а сто­ро­на AB равна 40. Най­ди­те ко­си­нус B.

В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна 20 √(3), а сторона AB равна 40. Найдите cos B.

№339495
с рисунком

В тре­уголь­ни­ке ABC AB  =  BC, а вы­со­та AH делит сто­ро­ну BC на от­рез­ки BH  =  64 и CH  =  16. Най­ди­те cosB.

В треугольнике ABC AB = BC, а высота AH делит сторону BC на отрезки BH = 64 и CH = 16. Найдите cos B.

№339544
с рисунком

В тре­уголь­ни­ке ABC BM  — ме­ди­а­на и BH  — вы­со­та. Из­вест­но, что AC  =  216, HC  =  54 и ∠ACB  =  40°. Най­ди­те угол AMB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

В треугольнике ABC BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC = 216, HC = 54 и ∠ ACB = 40^(°). Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.

№339863

Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 65° и 85°. Найдите $BC$, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 14.

Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 65° и 85°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 14.

№341524
с рисунком

В тре­уголь­ни­ке ABC от­ре­зок DE  — сред­няя линия. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка CDE равна 97. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

В треугольнике ABC отрезок DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 97. Найдите площадь треугольника ABC.

№349100
с рисунком

В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что AC=54, BM  — ме­ди­а­на, BM=43. Най­ди­те AM.

В треугольнике ABC известно, что AC=54, BM — медиана, BM=43. Найдите AM.

№349690
с рисунком

Точки M и N яв­ля­ют­ся се­ре­ди­на­ми сто­рон AB и BC тре­уголь­ни­ка ABC, сто­ро­на AB равна 66, сто­ро­на BC равна 37, сто­ро­на AC равна 74. Най­ди­те MN.

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 66, сторона BC равна 37, сторона AC равна 74. Найдите MN.

№350010
с рисунком

Ме­ди­а­на рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равна 11 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те сто­ро­ну этого тре­уголь­ни­ка.

Медиана равностороннего треугольника равна 11 √(3). Найдите сторону этого треугольника.

№356139

Синус острого угла A треугольника ABC равен $\frac{\sqrt{21}}{5}$. Найдите $\cos A.$

Синус острого угла A треугольника ABC равен (√(21))/(5). Найдите cos A.

№356149

Косинус острого угла A треугольника ABC равен $\frac{\sqrt{21}}{5}$. Найдите $\sin A.$

Косинус острого угла A треугольника ABC равен (√(21))/(5). Найдите sin A.

№356159
с рисунком

В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что AB=6, BC=10, синус \angle ABC= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

В треугольнике ABC известно, что AB=6, BC=10, sin ∠ ABC=(1)/(3). Найдите площадь треугольника ABC.

№356170
с рисунком

В тре­уголь­ни­ке ABC угол A равен 45°, угол B равен 30°, BC=6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те AC.

В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 30°, BC=6 √(2). Найдите AC.

№356180
с рисунком

В ост­ро­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на вы­со­та BH, \angle BAC=37 гра­ду­сов. Най­ди­те угол ABH. Ответ дайте в гра­ду­сах.

В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠ BAC=37 градусов. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.

№356190
с рисунком

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 133°. Най­ди­те внеш­ний угол при вер­ши­не C. Ответ дайте в гра­ду­сах.

В треугольнике ABC угол C равен 133°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

№356210
с рисунком

Точки M и N яв­ля­ют­ся се­ре­ди­на­ми сто­рон AB и BC тре­уголь­ни­ка ABC со­от­вет­ствен­но. От­рез­ки AN и CM пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O, AN  =  12, CM  =  18. Най­ди­те AO.

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN = 12, CM = 18. Найдите AO.

№356222
с рисунком

На сто­ро­не AC тре­уголь­ни­ка ABC от­ме­че­на точка D так, что AD  =  3, DC  =  7. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна 20. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка BCD.

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 3, DC = 7. Площадь треугольника ABC равна 20. Найдите площадь треугольника BCD.

№356232
с рисунком

Пря­мая, па­рал­лель­ная сто­ро­не AC тре­уголь­ни­ка ABC, пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ны AB и BC в точ­ках M и N со­от­вет­ствен­но, AB  =  9, AC  =  18, MN  =  8. Най­ди­те AM.

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB = 9, AC = 18, MN = 8. Найдите AM.

№356242
с рисунком

Пря­мая, па­рал­лель­ная сто­ро­не AC тре­уголь­ни­ка ABC, пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ны AB и BC в точ­ках M и N со­от­вет­ствен­но, AC  =  18, MN  =  8. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна 81. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка MBN.

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC = 18, MN = 8. Площадь треугольника ABC равна 81. Найдите площадь треугольника MBN.

№356319
с рисунком

В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что AB  =  8, BC  =  10, AC  =  12. Най­ди­те ко­си­нус \angle ABC.

В треугольнике ABC известно, что AB = 8, BC = 10, AC = 12. Найдите cos ∠ ABC.

№472372
с рисунком

В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на ме­ди­а­на BM. Най­ди­те гра­дус­ную меру угла A, если \angle C = 65 гра­ду­сов и BM  =  AM  =  MC.

В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠ C = 65 градусов и BM = AM = MC.