Задание 15 — №339397

Треугольники и их элементы

Треугольники общего видаФИПИ: 7.2 Треугольник

Условие

В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна $20 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,$ а сторона AB равна 40. Найдите $косинус B.$

В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна 20 √(3), а сторона AB равна 40. Найдите cos B.

1
Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$. По теореме Пифагора найдем $BH$:
$$BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{40^2 - (20 \sqrt{3}}^2) = \sqrt{1600 - 1200} = \sqrt{400} = 20.$$
2
По определению косинуса угла в прямоугольном треугольнике, косинус угла $B$ равен отношению прилежащего катета $BH$ к гипотенузе $AB$:
$$\cos B = \frac{BH}{AB} = \frac{20}{40} = \frac{1}{2} = 0,5.$$

Ответ: 0,5