15
Задание 15 — №339390
Треугольники и их элементы
Треугольники общего видаФИПИ: 7.2 Треугольник
Условие
В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH. Известно, что AC = 84 и BC = BM. Найдите AH.
В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH. Известно, что AC = 84 и BC = BM. Найдите AH.
Решение
- 1
Поскольку $BM$ — медиана, то $AM = MC = \frac{AC}{2} = \frac{84}{2} = 42$.
- 2
Рассмотрим треугольник $BMC$. Поскольку $BC = BM$, треугольник $BMC$ является равнобедренным, а $BH$ — высота, следовательно, $BH$ также является медианой, откуда $MH = HC = \frac{MC}{2} = \frac{42}{2} = 21$.
- 3
Теперь найдем $AH$: $AH = AM + MH = 42 + 21 = 63$.
Ответ: 63