Задание 15 — №323079
Треугольники и их элементы
Условие
У треугольника со сторонами 16 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?
У треугольника со сторонами 16 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?
Решение
- 1
Обозначим стороны треугольника как $a = 16$, $b = 2$, высоты к ним как $h_a$ и $h_b$. Из условия задачи известно, что $h_a = 1$.
- 2
Площадь треугольника можно выразить через сторону и высоту: $S = \frac{1}{2} a h_a = \frac{1}{2} b h_b$. Подставим известные значения:
$$S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 1 = 8$$
- 3
Теперь выразим $h_b$ через площадь $S$ и сторону $b$:
$$h_b = \frac{2S}{b} = \frac{2 \cdot 8}{2} = 8$$
Ответ: 8