Задание 15 — №339369

Обозначим угол $BAL$ как $\alpha$, угол $ACB$ как $\beta$. Сумма углов в треугольнике $ABC$ равна $180^{\circ}$:

$$2\alpha + 106^{\circ} + \beta = 180^{\circ}$$

Отсюда выразим $\beta$:

$$\beta = 180^{\circ} - 106^{\circ} - 2\alpha = 74^{\circ} - 2\alpha$$

Теперь рассмотрим треугольник $ALC$. Сумма углов в этом треугольнике также равна $180^{\circ}$:

$$\alpha + 112^{\circ} + \beta = 180^{\circ}$$

Выразим $\beta$:

$$\beta = 180^{\circ} - 112^{\circ} - \alpha = 68^{\circ} - \alpha$$

Приравняем два выражения для $\beta$:

$$68^{\circ} - \alpha = 74^{\circ} - 2\alpha$$

Решим это уравнение:

$$2\alpha - \alpha = 74^{\circ} - 68^{\circ} \Rightarrow \alpha = 6^{\circ}$$

Теперь подставим значение $\alpha$ в одно из выражений для $\beta$:

$$\beta = 68^{\circ} - 6^{\circ} = 62^{\circ}$$

Таким образом, угол $ACB$ равен $62^{\circ}$.