15
Задание 15 — №341524
Треугольники и их элементы
Треугольники общего видаФИПИ: 7.2 Треугольник
Условие
В треугольнике ABC отрезок DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 97. Найдите площадь треугольника ABC.
В треугольнике ABC отрезок DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 97. Найдите площадь треугольника ABC.
Решение
- 1
Треугольники $ABC$ и $CDE$ подобны по двум углам, так как $DE$ является средней линией. Это означает, что коэффициент подобия $k$ равен $2$, так как отрезок $DE$ равен половине отрезка $AB$.
- 2
Площадь треугольника $ABC$ можно найти по формуле для подобия треугольников: $S_{ABC} = k^2 \times S_{CDE}$. Подставим значения: $S_{ABC} = 2^2 \times 97 = 4 \times 97 = 388$.
Ответ: 388