Задание 15 — №339863
Треугольники и их элементы
Условие
Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 65° и 85°. Найдите $BC$, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 14.
Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 65° и 85°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 14.
Решение
- 1
Сначала найдем угол $A$ треугольника $ABC$. Сумма углов треугольника равна $180^\text{o}$, поэтому:
$$A = 180^\text{o} - 65^\text{o} - 85^\text{o} = 30^\text{o}.$$
- 2
Теперь применим теорему синусов, которая гласит, что для треугольника $ABC$:
$$\frac{BC}{\sin A} = 2R.$$
Подставим известные значения: $R = 14$ и $A = 30^\text{o}$:
$$\frac{BC}{\sin 30^\text{o}} = 2 \cdot 14.$$
- 3
Зная, что $\sin 30^\text{o} = \frac{1}{2}$, подставим это значение:
$$\frac{BC}{\frac{1}{2}} = 28.$$
Умножим обе стороны на $\frac{1}{2}$:
$$BC = 28 \cdot \frac{1}{2} = 14.$$
Ответ: 14