Задание 15 — №356232
Треугольники и их элементы
Условие
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB = 9, AC = 18, MN = 8. Найдите AM.
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB = 9, AC = 18, MN = 8. Найдите AM.
Решение
- 1
Треугольники $ABC$ и $MBN$ подобны по двум углам: угол $B$ — общий, угол $BMN = \angle BAC$ — соответственные при секущей $AB$, так как прямые $MN$ и $AC$ параллельны.
- 2
Из подобия треугольников следует, что:
$$\frac{BM}{AB} = \frac{MN}{AC}$$
- 3
Подставим известные значения: $AB = 9$, $AC = 18$, $MN = 8$:
$$\frac{BM}{9} = \frac{8}{18}$$
- 4
Решим уравнение относительно $BM$: $BM = \frac{8}{18} \cdot 9 = 4$.
Теперь найдем $AM$: $AM = AB - BM = 9 - 4 = 5$.
Ответ: 5